hàm số mũ hàm số lôgarit


Tổng hợp lí thuyết hàm số nón và hàm số lôgarit cộc gọn gàng, dễ dàng hiểu

Tổng phù hợp đề thi đua học tập kì 1 lớp 12 toàn bộ những môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Bạn đang xem: hàm số mũ hàm số lôgarit

1. Định nghĩa

Hàm số nón là hàm số với dạng \(y = {a^x}\), hàm số lôgarit là hàm số với dạng  \(y = {\log _a}x\) ( với cơ số a dương không giống 1).

2. Tính hóa học của hàm số nón \(y = {a^x}\) \(( a > 0, a\ne 1)\).

- Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

- Đạo hàm: \(∀x ∈\mathbb{R},y'= a^x \ln a\).

- Chiều biến hóa thiên          

+) Nếu \(a> 1\) thì hàm số luôn luôn đồng biến

+) Nếu \(0< a < 1\) thì hàm số luôn luôn nghịch tặc biến

- Tiệm cận: trục \(Ox\) là tiệm cận ngang.

- Đồ thị ở trọn vẹn về phía bên trên trục hoành  \((y = {a^x} >0 \, \forall x)\), và luôn luôn rời trục tung bên trên điểm \(( 0;1)\) và trải qua điểm \((1;a)\).

3. Tính hóa học của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) \((a> 0, a\ne1)\).

- Tập xác định: \((0; +∞)\).

- Đạo hàm \(∀x ∈ (0; +∞),y'= \dfrac{1}{x\ln a}\).

- Chiều biến hóa thiên:  

+) Nếu \(a> 1\) thì hàm số luôn luôn đồng biến

+) Nếu \(0< a < 1\) thì hàm số luôn luôn nghịch tặc biến

- Tiệm cận: Trục \(Oy\) là tiệm cận đứng.

- Đồ thị ở trọn vẹn phía phía bên phải trục tung, luôn luôn rời trục hoành bên trên điểm \((1;0)\) và trải qua điểm \((a;1)\).

Xem thêm: bài tập về hiện tại đơn

4. Chú ý 

- Nếu \(a > 1\) thì \(\ln a > 0\), suy đi ra \((a^x)'>0 \, \, \forall x\) và \({({\log_a}^x)}\; > 0,\;\;\forall x{\rm{ }} > 0;\) 

do cơ hàm số nón và hàm số lôgarit với cơ số to hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn trực tiếp đồng biến hóa.

Tương tự động, nếu như \(0 < a< 1\) thì \(\ln a < 0\), \(({a^x})' < 0\) và \({({\log_a}^x)}\; < 0,\;\;\forall x{\rm{ }} > 0;\) ; hàm số nón và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ rộng lớn 1 đều là những hàm số luôn luôn trực tiếp nghịch tặc biến hóa.

- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit hoàn toàn có thể không ngừng mở rộng thành

\( (\ln  |x|)'= \dfrac{1}{x}, ∀x \ne 0\) và \((\log _a|x|)' = \frac{1}{{x\ln a}},{\rm{ }}\forall x \ne 0.\)

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Xem thêm: các bài văn thi thpt quốc gia

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi đua TN trung học phổ thông & ĐH năm 2024 bên trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học từng khi, từng điểm với Thầy Cô giáo chất lượng tốt, không thiếu thốn những khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi đua chuyên nghiệp sâu; Luyện đề đầy đủ dạng; Tổng ôn tinh lọc.