tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Một tam giác với đàng tròn trặn nội tiếp sở hữu tâm I, những đàng tròn trặn bàng tiếp sở hữu những tâm (JA,JB,JC), những phân giác vô và phân giác ngoài.

Trong hình học tập, đường tròn trặn nội tiếp của một tam giác là đàng tròn trặn lớn số 1 ở trong tam giác; nó xúc tiếp với tất cả tía cạnh của tam giác. Tâm của đàng tròn trặn nội tiếp là gửi gắm điểm của tía đàng phân giác vô.[1]

Bạn đang xem: tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

Một đường tròn trặn bàng tiếp của tam giác là một trong những đàng tròn trặn ở ngoài tam giác, xúc tiếp với cùng 1 cạnh của tam giác và với phần kéo dãn dài của nhì cạnh còn sót lại.[2] Mọi tam giác đều sở hữu 3 đàng tròn trặn bàng tiếp phân biệt, từng cái xúc tiếp với cùng 1 cạnh. Tâm của một đàng tròn trặn bàng tiếp là gửi gắm điểm của đàng phân giác vô của một góc với những đàng phân giác ngoài của nhì góc còn sót lại.[1]

Công thức phân phối kính[sửa | sửa mã nguồn]

Xét tam giác ABC có tính lâu năm những cạnh đối lập 3 góc A, B, Ca, b, c, diện tích S S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp và những đàng tròn trặn bàng ứng cứu với những cạnh a, b, c. Đặt . Khi cơ tớ sở hữu một số trong những hệ thức cơ bản:

Xem thêm: đề thi anh thpt quốc gia 2022

Xem thêm: khi mở một báo cáo nó được hiển thị dưới dạng nào

Một số đặc thù của những tâm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tâm của tư đàng tròn trặn này cơ hội đều những cạnh của tam giác
  • Đường tròn trặn nội tiếp và những đàng tròn trặn bàng tiếp đều xúc tiếp với đàng tròn trặn chín điểm. Tiếp điểm của đàng tròn trặn nội tiếp với đường tròn trặn chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.
  • Các tâm của đàng tròn trặn nội tiếp và những đàng tròn trặn bàng tiếp lập trở nên một khối hệ thống trực gửi gắm sở hữu đàng tròn trặn chín điểm đó là đàng tròn trặn nước ngoài tiếp của tam giác.
  • Cho tam giác ABC, đàng tròn trặn nội tiếp xúc tiếp với tía cạnh tam giác bên trên tía điểm A', B', C' Khi cơ tía đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Gergonne của tam giác[3]
  • Cho tam giác ABC, đàng tròn trặn bàng ứng cứu với cạnh BC, CA, AB theo thứ tự xúc tiếp với những cạnh này bên trên A', B', C' Khi cơ tía đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Nagel của tam giác ABC.

Biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Trên mặt mày phẳng phiu tọa chừng Đề-các, nếu như một tam giác sở hữu 3 đỉnh sở hữu tọa chừng là , , ứng với chừng lâu năm những cạnh đối lập là , , thì tâm đàng tròn trặn nội tiếp tam giác cơ sở hữu tọa chừng là:

.

ở cơ

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tiếp tuyến
  • Điểm Feuerbach
  • Điểm Gergonne
  • Điểm Nagel

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to tướng the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69012075
  • Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers and Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.
  • Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch and Intouch-of-Orthic Triangles”. Forum Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Derivation of formula for radius of incircle of a triangle
  • Weisstein, Eric W., "Incircle" kể từ MathWorld.
  • Triangle incenter
  • An interactive Java applet for the incenter Lưu trữ 2015-11-05 bên trên Wayback Machine