chân đường vuông góc là gì

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt bằng phẳng.

Bạn đang xem: chân đường vuông góc là gì

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình vì chưng thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cung cấp, đặc điểm vuông góc là quan hệ thân thích hai tuyến đường trực tiếp nhưng mà tạo nên trở thành một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng khá được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người dùng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được trình bày là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến đường trực tiếp hạn chế nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như lối thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì nếu như (1) hai tuyến đường trực tiếp hạn chế nhau; và (2) và bên trên giao phó điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị hạn chế vì chưng đường thẳng liền mạch loại nhì trở thành nhì góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện nay tính đối xứng, Có nghĩa là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì, thì đường thẳng liền mạch loại nhì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên do này, tớ nói theo cách khác hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau nhưng mà ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc rất có thể đơn giản dễ dàng không ngừng mở rộng rời khỏi cho tới so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, khi từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn về nhì phía sẽ tạo trở thành một đường thẳng liền mạch, hai tuyến đường trực tiếp thành quả này tự động hóa tuân theo gót khái niệm vuông góc phía trên. phẳng phiu ký hiệu, Có nghĩa là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía bằng phẳng nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nằm trong mặt mũi bằng phẳng cơ và hạn chế với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy thuộc vào khái niệm hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mũi bằng phẳng nhập không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân thích bọn chúng thực hiện trở thành một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 trong những tình huống đặc biệt quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát lác rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực giao phó của lớp những đối tượng người dùng hình học tập hạ tầng. Do vậy, nhập toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục tiêu mô tả những ĐK trực giao phó hình học tập phức tạp rộng lớn, như Một trong những mặt mũi bằng phẳng và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc nhập mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và có một đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch cho tới trước

Dựng hai tuyến đường vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng lối vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm Phường.

Hình động minh họa cơ hội dựng lối vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm Phường (áp dụng không chỉ là ở điểm mút A, M chọn 1 cơ hội tự động do).

Xem thêm: cao đẳng kinh tế đối ngoại điểm chuẩn

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua loa điểm Phường dùng thước kẻ và compa, tiến hành công việc như sau (xem hình mặt mũi trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một lối tròn trặn với tâm bên trên Phường với tâm ngẫu nhiên sao cho tới lối tròn trặn hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên nhì điểm A' và B', nhưng mà cơ hội đều kể từ Phường.
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến đường tròn trặn với tâm thứu tự bên trên A' và B' và với nửa đường kính đều nhau. Gọi Q và R ứng là những giao phó điểm của hai tuyến đường tròn trặn này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm chiếm được đường thẳng liền mạch PQ ước muốn.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng ấn định lý tam giác đồng dạng CCC cho tới nhì tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận tóm lại nhì góc OPA' và OPB' đều nhau. Sau cơ dùng ấn định lý tam giác đồng dạng CGC cho tới nhì tam giác OPA' và OPB' chiếm được nhì góc POA và POB đều nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm Phường dùng ấn định lý Thales, coi hình động ở kề bên.

Cũng rất có thể vận dụng ấn định lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng cho tới cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng tía đoạn thước với tỉ lệ thành phần phỏng lâu năm 3:4:5 sẽ tạo rời khỏi hình một tam giác vuông. Phương pháp này vô cùng thuận tiện cho tới bịa đặt sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc khu vực vườn rộng lớn, và khi phỏng đúng đắn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này rất có thể tái diễn bất kể khi nào là quan trọng.

Chân lối vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD cũng chính vì nhì góc nhưng mà bọn chúng đưa đến (màu vàng cam và lam) vì chưng 90 phỏng. Đoạn trực tiếp AB rất có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân lối vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc đơn giản và giản dị là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên đi kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa nhập hình vẽ phía trên, và phần ghi chú của hình. Hình vẽ được bố trí theo hướng ngẫu nhiên. Và chân lối vuông góc ko nhất thiết cần nằm ở vị trí lòng. Chân lối vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ là 1 điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và hạn chế đường thẳng liền mạch cơ, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp nhanh nhất và có một không hai. Các đoạn trực tiếp còn sót lại được gọi là lối xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn vì chưng chân lối vuông góc và giao phó điểm của lối xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của lối xiên lên đường thẳng liền mạch cơ.

Trong những lối xiên kẻ từ là 1 điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì với hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 lối xiên đều nhau thì với hình chiếu đều nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi bằng phẳng khi đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nhập mặt mũi bằng phẳng đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau nhập và một mặt mũi bằng phẳng thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mũi bằng phẳng chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch cơ.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch chuồn qua một điểm ở bề ngoài bằng phẳng và vuông góc với mặt mũi bằng phẳng cơ.

Có 1 và chỉ một mặt bằng phẳng chuồn qua một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mũi bằng phẳng (P). Phép chiếu tuy nhiên song theo gót phương của (d) được gọi là phép tắc chiếu vuông góc lên trên bề mặt bằng phẳng (P).

Kết trái ngược của phép tắc chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như trình bày phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) nhưng mà ko trình bày gì tăng, tớ coi như này là phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau rất có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mũi bằng phẳng (P) và đường thẳng liền mạch , khi đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mũi bằng phẳng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mũi bằng phẳng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mũi bằng phẳng vuông góc là mặt mũi bằng phẳng này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi bằng phẳng cơ.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mũi bằng phẳng vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch nào là nằm ở vị trí một trong 2 mặt mũi bằng phẳng vuông góc với giao phó tuyến của 2 mặt mũi bằng phẳng cơ thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mũi bằng phẳng cơ.

Xem thêm: sơ xuất hay sơ suất

2 mặt mũi bằng phẳng (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm nhập mặt mũi bằng phẳng (P) vuông góc với mặt mũi bằng phẳng (Q) thì tiếp tục luôn luôn nằm trong (P)

2 mặt mũi bằng phẳng hạn chế nhau nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng loại 3 thì giao phó tuyến của 2 mặt mũi bằng phẳng này sẽ vuông góc với mặt mũi bằng phẳng loại 3.

Có có một không hai một phía bằng phẳng trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía bằng phẳng ko vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction đồ sộ the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập luyện 1, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập luyện 2, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How đồ sộ draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How đồ sộ draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).