tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường gì

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Một tam giác với đàng tròn xoe nội tiếp với tâm I, những đàng tròn xoe bàng tiếp với những tâm (JA,JB,JC), những phân giác nhập và phân giác ngoài.

Trong hình học tập, đường tròn xoe nội tiếp của một tam giác là đàng tròn xoe lớn số 1 nằm trong tam giác; nó xúc tiếp đối với cả tía cạnh của tam giác. Tâm của đàng tròn xoe nội tiếp là kí thác điểm của tía đàng phân giác nhập.[1]

Bạn đang xem: tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường gì

Một đường tròn xoe bàng tiếp của tam giác là 1 đàng tròn xoe ở ngoài tam giác, xúc tiếp với 1 cạnh của tam giác và với phần kéo dãn dài của nhì cạnh sót lại.[2] Mọi tam giác đều sở hữu 3 đàng tròn xoe bàng tiếp phân biệt, từng loại xúc tiếp với 1 cạnh. Tâm của một đàng tròn xoe bàng tiếp là kí thác điểm của đàng phân giác nhập của một góc với những đàng phân giác ngoài của nhì góc sót lại.[1]

Công thức cung cấp kính[sửa | sửa mã nguồn]

Xét tam giác ABC có tính nhiều năm những cạnh đối lập 3 góc A, B, Ca, b, c, diện tích S S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp và những đàng tròn xoe bàng ứng cứu với những cạnh a, b, c. Đặt . Khi bại tớ với một trong những hệ thức cơ bản:

Xem thêm: vở bài tập toán lớp 4 trang 91

Xem thêm: no one runs the internet

Một số đặc thù của những tâm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tâm của tư đàng tròn xoe này cơ hội đều những cạnh của tam giác
  • Đường tròn xoe nội tiếp và những đàng tròn xoe bàng tiếp đều xúc tiếp với đàng tròn xoe chín điểm. Tiếp điểm của đàng tròn xoe nội tiếp với đường tròn xoe chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.
  • Các tâm của đàng tròn xoe nội tiếp và những đàng tròn xoe bàng tiếp lập trở nên một khối hệ thống trực kí thác với đàng tròn xoe chín điểm đó là đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác.
  • Cho tam giác ABC, đàng tròn xoe nội tiếp xúc tiếp với tía cạnh tam giác bên trên tía điểm A', B', C' khi bại tía đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Gergonne của tam giác[3]
  • Cho tam giác ABC, đàng tròn xoe bàng ứng cứu với cạnh BC, CA, AB theo lần lượt xúc tiếp với những cạnh này bên trên A', B', C' khi bại tía đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Nagel của tam giác ABC.

Biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Trên mặt mày phẳng phiu tọa phỏng Đề-các, nếu như một tam giác với 3 đỉnh với tọa phỏng là , , ứng với phỏng nhiều năm những cạnh đối lập là , , thì tâm đàng tròn xoe nội tiếp tam giác bại với tọa phỏng là:

.

ở bại

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tiếp tuyến
  • Điểm Feuerbach
  • Điểm Gergonne
  • Điểm Nagel

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69012075
  • Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers and Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.
  • Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch and Intouch-of-Orthic Triangles”. Forum Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Derivation of formula for radius of incircle of a triangle
  • Weisstein, Eric W., "Incircle" kể từ MathWorld.
  • Triangle incenter
  • An interactive Java applet for the incenter Lưu trữ 2015-11-05 bên trên Wayback Machine