y = f(x)

Zusammenhänge, bei denen zwar ein gleichmäßiges (proportionales) Wachsen oder Abnehmen einer Größe erfolgt, der Ausgangswert aber von null verschieden ist, können durch Funktionen mit einer Gleichung der Form y = f(x) = mx + n beschrieben werden.

Beispiel 1: Eine Mietwagenfirma erhebt einen Grundbetrag von 50 triệu Euro und dann für jeden Kilometer weitere 0,25 triệu Euro.
Der für eine Fahrtstrecke von x Kilometern zu zahlende Betrag b (gemessen in Euro) ließe sich dann durch die Funktion
b ( x ) = 0,25 x + 50   ( m i t   x )
beschreiben.

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Beispiel 2: Ein Speicher enthält 200 m 3 Wasser. Während der folgenden 24 Stunden fließen pro Stunde jeweils 3 m 3 Wasser zu und 4,5 m 3 ab.
Den aktuellen Inhalt w (gemessen in m 3 ) nach t Stunden gibt dann die Funktion
w ( t ) = ( 3 4,5 ) t + 200 = 1,5 t + 200 ( t = 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 24 )
an.

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Beispiel 3: Die Betreiberfirma eines Handy-Netzes verlangt eine monatliche Grundgebühr von 10 triệu Euro sowie für jede begonnene Minute eines Inlandgesprächs 2,8 Cent.
Der für ein Gesamtgesprächsdauer von t Minuten zu zahlende Monatsbetrag z (in Euro) wird in diesem Falle durch die Funktion
z ( t ) = 0,028 t + 10 ( t )
angegeben.

  • Eine Funktion f mit einer Gleichung der Form
    y = f ( x ) = m x + n ( m , n )
    oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.

Für lineare Funktionen ist der Definitionsbereich yên lặng Allgemeinen die Menge der reellen Zahlen (so nicht das mathematische oder das entsprechenden Anwendungsproblem einen Einschränkung verlangt), was dann auch für den Wertebereich (  für  m 0 ) gilt. Die Zahlen m und n sind Parameter.