Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón cụt | Học toán online chất lượng cao 2024

Công thức xác lập thể tích, diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của khối nón cụt

Nhằm canh ty những em sở hữu công thức xác lập thời gian nhanh những đòi hỏi tính thể tích hoặc diện tích S xung xung quanh của khối nón cụt, nội dung bài viết này khối hệ thống hoá công thức tính nhằm những em xem thêm.

Xét khối nón cụt sở hữu $R,r,h$ theo thứ tự là nửa đường kính lòng rộng lớn, nửa đường kính lòng nhỏ và độ cao tớ có

Bạn đang xem: s toàn phần hình nón

\[V=\dfrac{\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.\]

Đường sinh của nón cụt \[l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích xung xung quanh của nón cụt \[{{S}_{xq}}=\pi (R+r)l=\pi (R+r)\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích toàn phần của nón cụt \[{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+\pi {{R}^{2}}+\pi {{r}^{2}}=\pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).\]

Ví dụ: Một hạ tầng phát hành kem sẵn sàng thực hiện $2000$ cái kem như là nhau theo gót đơn đặt mua. Cốc đựng kem sở hữu dạng hình trụ xoay được tạo nên trở thành khi tảo hình thang $ABCD$ vuông bên trên $A$ và $D$ xung xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).

Chiếc ly sở hữu bề dày ko đáng chú ý, độ cao $7,2\text{ cm;}$ 2 lần bán kính mồm ly vì chưng $6,4\text{ cm;}$ 2 lần bán kính lòng ly vì chưng $1,6\text{ centimet.}$ Kem được sụp đẫy ly và dư rời khỏi phía ngoài một lượng sở hữu dạng nửa hình cầu, sở hữu nửa đường kính vì chưng nửa đường kính mồm ly. Trung tâm cơ nhớ dùng lượng kem sớm nhất với độ quý hiếm này trong số độ quý hiếm sau?

A. $293\text{ d}{{\text{m}}^{3}}.$

B. $\text{170 d}{{\text{m}}^{3}}.$

Xem thêm: tính diện tích hình bình hành

C. $\text{340 d}{{\text{m}}^{3}}.$

D. $\text{954 d}{{\text{m}}^{3}}.$

Giải. Một cái kem bao gồm một khối nón cụt sở hữu độ cao $h=7,2;$ nửa đường kính nhì lòng $r=0,8;R=3,2$ và 1/2 khối cầu sở hữu nửa đường kính $R=3,2.$

Vậy thể tích của 2000 cái kem là $2000\times \left( \dfrac{\pi }{3}h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{R}^{3}} \right)$

$=2000\left( \dfrac{\pi }{3}.7,2\left( {{\left( 3,2 \right)}^{2}}+{{\left( 0,8 \right)}^{2}}+3,2.0,8 \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{\left( 3,2 \right)}^{3}} \right)\approx {{340.10}^{3}}\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}=340\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$ Chọn đáp án C.