Ở lịch trình Toán đại số lớp 12, kỹ năng về nguyên hàm e mũ u và những hàm số đơn giản và giản dị nhập vai trò trung tâm trong những kỳ thi đua. Để dò la hiểu thâm thúy rộng lớn về nội dung này, những em hãy xem thêm tức thì nội dung bài viết tiếp sau đây kể từ Marathon Education.
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Bạn đang xem: nguyên hàm e mũ u
Lý thuyết vẹn toàn hàm
Định nghĩa vẹn toàn hàm
Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng chừng hoặc khoảng chừng của tập luyện R.
Cho hàm số f(x) đang được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tao hoàn toàn có thể xác minh rằng F(x) được gọi là vẹn toàn hàm của hàm số f(x).
Một số lăm le lý về vẹn toàn hàm:
- Trong tình huống F(x) được xác lập là 1 trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tao đều có: G(x) = F(x)+C cũng khá được coi là 1 trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
- Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là 1 trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên tập luyện K nhằm hoàn toàn có thể được viết lách bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là 1 trong những hằng số bất kỳ). Ta với, ký hiệu bọn họ vẹn toàn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo cơ, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.
Tính hóa học của vẹn toàn hàm
Liên quan liêu cho tới khái niệm rưa rứa lăm le lý về vẹn toàn hàm, những em cũng cần được ghi ghi nhớ một vài đặc điểm cần thiết như sau:
- ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
- ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
- ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.
Lý thuyết hàm số mũ
Trước Lúc lên đường nhập phần lý thuyết về nguyên hàm e mũ u, những em cần được tóm chắc hẳn một vài phần kỹ năng trọng tâm về hàm số nón như sau:
Định nghĩa hàm số mũ
Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng hắn = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.
Xem thêm: làm mềm nước cứng tạm thời
Tính hóa học hàm số mũ
Hàm số nón hắn = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một vài đặc điểm như sau:
- Hàm số nón với tập luyện xác lập là R.
- x ∈ R, tao với đạo hàm của hàm số nón hắn = ax được xem là y′ = axlna.
- Xét về chiều đổi mới thiên của hàm số nón, tao có:
- Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng đổi mới.
- Trường hợp ý 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch tặc đổi mới.
- Trục Ox được xem là lối tiệm cận ngang của thiết bị thị.
- Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, thiết bị thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn tách trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
Hằng số e nhập toán học tập là gì?
Số e là 1 trong những hằng số toán học tập có mức giá trị ngay sát vì thế với 2,71828… Hằng số này hoàn toàn có thể được màn biểu diễn ở nhiều phương pháp không giống nhau. Cụ thể:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất tuy nhiên độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\
&\footnotesize\text{e cũng chủ yếu vì thế hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất tuy nhiên } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ Lúc n tiến bộ về vô cực kỳ }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn nhập cơ n! là giai quá của n: }\\
&\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất tuy nhiên }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\
&\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn vì thế thiết bị thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ sở hữu được diện }\\
&\footnotesize\text{tích vì thế 1.}
\end{aligned}
Bảng những công thức tính nguyên hàm e mũ u
Để tính được nguyên hàm e mũ u, những em hoàn toàn có thể vận dụng một vài công thức vẹn toàn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e mũ u cơ bạn dạng và phối kết hợp như sau:
Bảng vẹn toàn hàm e nón cơ bản
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline
&2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline
&3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline
&4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline
&5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline
\end{array}
\end{aligned}
Bảng vẹn toàn hàm e nón kết hợp
\def\arraystretch{1.5}
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline
&9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline
&10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C
\\\hline
\end{array}
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết
Xem thêm: có tài mà không có đức
Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education
Trên đấy là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e mũ u và những hàm số đơn giản và giản dị. Hy vọng qua loa nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được không ít kỹ năng có lợi và mới nhất mẻ.
Hãy contact tức thì với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong những bài xích đánh giá và kỳ thi đua chuẩn bị tới!
Bình luận