tính độ dài đoạn thẳng

Để tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa chừng của nhị điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2), tao dùng công thức sau:
d(A, B) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
Trong đó:
- d(A, B) là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
- (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) là tọa chừng của điểm A và điểm B.
Với công thức này, tao rất có thể tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB dựa vào tọa chừng của nhị điểm.

Bạn đang xem: tính độ dài đoạn thẳng

Cần tính đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa chừng nhằm xác lập khoảng cách thân ái nhị điểm A và B vô không khí. Tọa chừng của nhị điểm A và B được cung ứng và kể từ cơ tao rất có thể tính được chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB. Việc đo lường và tính toán này rất có thể được vận dụng trong không ít nghành không giống nhau như địa hóa học, địa lý, vật lý cơ, toán học tập và tự động hóa hóa.

Công thức tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được ước tính vì chưng công thức sau: AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2), với (x, nó, z) là tọa chừng của điểm A và (x\', y\', z\') là tọa chừng của điểm B bên trên không khí Oxyz. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao triển khai quá trình sau:
1. Xác lăm le tọa chừng của điểm A và điểm B vô không khí Oxyz.
2. Tính hiệu trong những tọa chừng của điểm B và điểm A, ký hiệu là (Δx, Δy, Δz). Δx = x\' - x, Δy = y\' - nó và Δz = z\' - z.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz và tính tổng của chúng: Δx^2, Δy^2 và Δz^2.
4. Tính tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2.
5. Tính căn bậc nhị của tổng trên: √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2).
6. Kết trái ngược đó là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được xem vì chưng công thức bên trên.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, cho tới điểm A với tọa chừng (1, 2, 3) và điểm B với tọa chừng (4, 5, 6). Để tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB, tao triển khai quá trình sau:
1. Tọa chừng của điểm A là (1, 2, 3) và điểm B là (4, 5, 6).
2. Tính hiệu trong những tọa chừng của điểm B và điểm A: Δx = 4 - 1 = 3, Δy = 5 - 2 = 3 và Δz = 6 - 3 = 3.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz: Δx^2 = 3^2 = 9, Δy^2 = 3^2 = 9 và Δz^2 = 3^2 = 9.
4. Tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = 9 + 9 + 9 = 27.
5. Căn bậc nhị của tổng trên: √27 ≈ 5.196.
6. Kết trái ngược là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB là khoảng chừng 5.196.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB vô không khí 2 chiều, tao nên biết tọa chừng của nhị đầu mút của đoạn trực tiếp. Giả sử tọa chừng của điểm A là (x1, y1) và tọa chừng của điểm B là (x2, y2).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang (hoành độ):
Bạn dùng công thức: dx = |x2 - x1|
Bước 2: Tính khoảng cách theo đuổi chiều dọc củ (tung độ):
Bạn dùng công thức: dy = |y2 - y1|
Bước 3: Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
Bạn dùng công thức: AB = √(dx^2 + dy^2)
Ví dụ:
Giả sử tọa chừng của điểm A là (2, 3) và tọa chừng của điểm B là (5, 1).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang:
dx = |5 - 2| = 3
Bước 2: Tính khoảng cách theo hướng dọc:
dy = |1 - 3| = 2
Bước 3: Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
AB = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
Vậy, chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 2 chiều là √13.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB vô không khí 3 chiều, tao dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tọa chừng. Công thức cơ là:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Trong cơ, (x, nó, z) là tọa chừng điểm A, và (x\', y\', z\') là tọa chừng điểm B.
Bước 1: Xác lăm le tọa chừng của điểm A (x, nó, z) và điểm B (x\', y\', z\') bên trên không khí 3 chiều.
Bước 2: Thay đầy đủ độ quý hiếm vô công thức:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Bước 3: Tính toán và rút gọn gàng biểu thức nhằm mò mẫm độ quý hiếm chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, cho tới điểm A với tọa chừng (2, 3, 4) và điểm B với tọa chừng (5, -1, 6). Ta rất có thể tính độ dài đoạn thẳng AB như sau:
AB = √[(5 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (6 - 4)^2]
= √[3^2 + (-4)^2 + 2^2]
= √[9 + 16 + 4]
= √29
Vậy, chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 3 chiều là √29.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tất cả chúng ta nên biết tọa chừng (x, nó, z) của điểm A và tọa chừng (x\', y\', z\') của điểm B vô không khí Oxyz. Sau cơ, vận dụng công thức tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB:
AB = √((x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2)
Trong công thức này, (x, nó, z) là tọa chừng điểm A và (x\', y\', z\') là tọa chừng điểm B. AB là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
Một ví dụ cụ thể: Trong không khí Oxyz, fake sử tao với điểm A với tọa chừng (1, 2, 3) và điểm B với tọa chừng (4, 5, 6). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao tiếp tục thay cho những tọa chừng vô công thức:
AB = √((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2)
= √(3^2 + 3^2 + 3^2)
= √(9 + 9 + 9)
= √27
= 3√3
Vậy, chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB vô ví dụ này là 3√3.

Có thể tính độ dài đoạn thẳng AB chỉ còn một điểm và một vector chỉ phương ko. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tuân theo quá trình sau:
1. Xác lăm le toạ chừng của điểm A và vector chỉ phương \\vec{v}. Điểm A với tọa chừng (x,y,z) và vector chỉ phương \\vec{v} với bộ phận (a,b,c).
2. Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là AB=|\\vec{v}|. Ta tính chừng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} bằng phương pháp lấy căn bậc nhị của tổng bình phương của những bộ phận của vector, tức là |\\vec{v}|=\\sqrt{a^2+b^2+c^2}.
Ví dụ:
Cho điểm A(1,2,3) và vector chỉ phương \\vec{v}(2,3,4).
Ta tính chừng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} theo đuổi công thức: |\\vec{v}|=\\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\\sqrt{4+9+16}=\\sqrt{29}.
Vậy, chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB thân ái điểm A và B theo đuổi vector chỉ phương \\vec{v} là \\sqrt{29}.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những tọa chừng đầu mút A và B, tao dùng công thức sau đây:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
Trong cơ, (x1, y1, z1) là tọa chừng của điểm A và (x2, y2, z2) là tọa chừng của điểm B.
Bước 1: Xác lăm le tọa chừng của điểm A và B.
Bước 2: Sử dụng công thức bên trên nhằm tính chừng lâu năm AB.
Bước 3: Tính toán và thể hiện thành phẩm sau cùng.
Ví dụ: Giả sử tao với tọa chừng của điểm A là A(2, 3, 5) và điểm B là B(4, 7, 1).
Bước 1: Tọa chừng của điểm A là (2, 3, 5) và điểm B là (4, 7, 1).
Bước 2: sát dụng công thức AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
AB = √[(4 - 2)^2 + (7 - 3)^2 + (1 - 5)^2]
= √[(2)^2 + (4)^2 + (-4)^2]
= √[4 + 16 + 16]
= √36
= 6
Bước 3: Kết trái ngược sau cùng là chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB là 6.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những vector a, b và c vô không khí Oxyz, tuân theo quá trình sau:
1. Xác lăm le tọa chừng của nhị điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
2. Tìm hiểu về công thức tính độ dài đoạn thẳng vô không khí tía chiều. Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Trong cơ, (x₁, y₁, z₁) là tọa chừng điểm A và (x₂, y₂, z₂) là tọa chừng điểm B.
3. sát dụng công thức bên trên nhằm tính độ dài đoạn thẳng AB với tọa chừng đang được xác lập kể từ bước 1.
Ví dụ: Cho tía vector ⃗a=(2;3;−5), ⃗b=(0;−3;4) và ⃗c=(1;−2;3). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao cần thiết thực hiện như sau:
- Xác lăm le tọa chừng của nhị điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
- Lấy tọa chừng của điểm A là (x₁, y₁, z₁) vì chưng tọa chừng của vector ⃗a, tao có: x₁ = 2, y₁ = 3 và z₁ = -5.
- Lấy tọa chừng của điểm B là (x₂, y₂, z₂) vì chưng tọa chừng của vector ⃗b, tao có: x₂ = 0, y₂ = -3 và z₂ = 4.
- sát dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
= √((0 - 2)² + (-3 - 3)² + (4 - (-5))²)
= √((-2)² + (-6)² + (9)²)
= √(4 + 36 + 81)
= √121
= 11.
Vậy chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những vector ⃗a=(2;3;−5) và ⃗b=(0;−3;4) là 11.

Xem thêm: có tài mà không có đức

Có, ngoài công thức tính độ dài đoạn thẳng AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2) vô không khí 3 chiều, tao còn tồn tại công thức tính độ dài đoạn thẳng AB vô không khí 2 chiều, Lúc chỉ mất tọa chừng x và nó là:
AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2)
Đây là công thức Euclid đơn giản và giản dị chỉ giành riêng cho không khí 2 chiều.