Khối đa diện đều

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 khối nhiều diện đem toàn bộ những mặt mũi là những nhiều giác đều đều bằng nhau và những cạnh đều bằng nhau.

Bạn đang xem: số cạnh của hình bát diện đều

Đa diện đều được phân thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí phụ vương chiều, chỉ mất trúng 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi đem toàn bộ những mặt mũi, những cạnh và những góc ở đỉnh bởi vì nhau), 3 nhập số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem minh chứng nhập bài). Chúng được reviews trong số hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối chén bát diện đều	Khối mươi nhì mặt mũi đều	Khối nhì mươi mặt mũi đều
(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi theo đuổi số mặt mũi của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và đôi mươi. Các khối này đều sở hữu số mặt mũi là chẵn (cần hội chứng minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng đem những góc nhô đi ra như cánh của ngôi sao

Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như vừa lòng cả phụ vương đặc điểm sau

Xem thêm: tính diện tích hình bình hành

Tất cả những mặt mũi của chính nó là những nhiều giác đều, bởi vì nhau
Các mặt mũi ko hạn chế nhau ngoài các cạnh
Mỗi đỉnh là uỷ thác của một trong những mặt mũi như nhau (cũng là uỷ thác của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} nhập đó

p = số những cạnh của từng mặt mũi (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

q = số những mặt mũi gặp gỡ nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh gặp gỡ nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến nhập bảng sau.

Khối nhiều diện đều	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Ký hiệu Schläfli	Vertex configuration
tứ diện đều	4	6	4	{3, 3}	3.3.3
khối lập phương	8	12	6	{4, 3}	4.4.4
khối chén bát diện đều	6	12	8	{3, 4}	3.3.3.3
khối mươi nhì mặt mũi đều	20	30	12	{5, 3}	5.5.5
khối nhì mươi mặt mũi đều	12	30	20	{3, 5}	3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mũi (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhì đỉnh, từng cạnh kề nhì mặt mũi nên tất cả chúng ta có:

Một mối quan hệ không giống trong những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:

Còn đem phụ vương hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành phẩm truyền thống là chỉ mất trúng năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh bởi vì hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid nhập kiệt tác Elements:

Mỗi đỉnh của khối nhiều diện nên là uỷ thác của tối thiểu phụ vương mặt mũi.
Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mũi nên nhỏ rộng lớn 360°.
Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều bằng nhau vì thế từng góc nên nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
Các nhiều giác đều sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên đem góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mũi của khối nhiều diện đều, vì thế côn trùng mặt mũi của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
1. Các mặt mũi là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, vì thế bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tớ đem những tứ diện đều, khối tám mặt mũi đều và khối nhì mươi mặt mũi đều.
2. Các mặt mũi là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, vì thế chỉ hoàn toàn có thể đem phụ vương mặt mũi bên trên từng đỉnh tớ đem khối lập phương.
3. Các mặt mũi là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; vì thế chỉ hoàn toàn có thể đem trúng phụ vương mặt mũi bên trên một đỉnh, Khi đo tớ đem khối mươi nhì mặt mũi đều.

Chứng minh bởi vì topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một minh chứng khá giản dị bởi vì topo phụ thuộc những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của minh chứng là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này

Một chuyển đổi đại số giản dị mang đến ta

Xem thêm: kinh vu lan và báo hiếu

Vì là số dương tớ nên có

Dựa nhập việc cả p và q tối thiểu là 3, dễ dàng và đơn giản đem năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều nhập trò nghịch tặc may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc sử dụng trong số trò nghịch tặc may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mũi (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, song cũng hoàn toàn có thể sử dụng những khối 4, 8, 12, đôi mươi mặt mũi như nhập hình sau đây.