Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập

Thể tích khối chóp tứ giác đều là 1 trong những trong mỗi kỹ năng và kiến thức rất rất cần thiết vô phần hình học tập lớp 12. Dạng toán này cũng thông thường xuất hiện nay tương đối nhiều trong số đề ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia. Vì vậy, nhằm nắm vững được toàn cỗ công thức và cơ hội giải những bài bác luyện “khó nhằn”, những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm nội dung bài viết tại đây của VUIHOC.

1. Khối chóp tứ giác đều là gì?

Là hình chóp đem lòng là hình vuông vắn, đàng cao của chóp trải qua tâm lòng (giao của 2 đàng chéo cánh hình vuông).

Bạn đang xem: khối chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều - thể tích khối chóp tứ giác đều

2. Tính hóa học khối chóp tứ giác đều

- Cạnh mặt mày vị nhau

- Đáy là hình vuông

- Chân đàng cao trùng với tâm mặt mày đáy

- Các mặt mày mặt là những tam giác cân đối nhau

- Các góc tạo ra vị cạnh mặt mày và mặt mày lòng vị nhau

- Các góc tạo ra vị những mặt mày mặt và mặt mày lòng đều vị nhau

Ví dụ:

Với hình chóp tứ giác đều SABCD, tớ có:

Tứ giác ABCD là hình vuông vắn tâm O
SO $\perp$ (ABCD)
(ABCD)
SA=SB=SC=SD
(SA; (ABCD))=(SD;(ABCD))= (SB;(ABCD))=(SC;(ABCD))

Hình chóp tứ giác đều SABCD - thể tích khối chóp tứ giác đều

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Công thức V = (1/3).S_đáy.h

Trong đó:

+ V: Thể tích hình chóp tứ giác đều.

+ h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng hình chóp tứ giác đều.

4. Công thức tính diện tích S khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Công thức: S_xq= 4.S

Trong đó:

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S: Diện tích mặt mày mặt của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung xung quanh chóp tứ giác đều - công thức thể tích của khối chóp tứ giác đều

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Công thức: S_tp = S_xq + S_đáy

Trong đó:

+ S_tp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng của hình chóp tứ giác đều.

Trọn cỗ bí quyết xử lý từng dạng bài bác luyện hình học tập ko gian

5. Một số bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm điều giải chi tiết)

Câu 1: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Giải

Bài thói quen thể tích của khối chóp tứ giác đều

$\Rightarrow SH = \sqrt{SA^{2} - AH^{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Diện tích của lòng ABCD: SABCD = a²

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3\sqrt{2}}}{6}$

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều đem toàn bộ những cạnh vị a.?

Giải

Bài luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Ta có: Diện tích lòng ABCD là a²

$SO^{2} = SB^{2} - OB^{2} = a^{2} - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Suy đi ra tớ có: $SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp cần thiết dò thám là:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng vị x. Diện tích xung xung quanh gấp hai diện tích S lòng. Tính thể tích khối chóp.

Xem thêm: đại học luật hà nội, điểm chuẩn

Giải

Bài luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Thể tích khối chóp được xem theo dõi công thức:

$V = \frac{1}{3}B.h$ với B = x²

Gọi điểm O là tâm của hình vuông vắn và điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp CD

Gọi chiều nhiều năm của đoạn SO là h

$\Rightarrow SI = \sqrt{SO^{2} + OI^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}}$

Có S_xq = 2SI.CD; S_xq = 2B

$2x\sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = 2x^{2} \Rightarrow \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = x$

Từ cơ suy ra:

$\Rightarrow h^{2} + \frac{x^{2}}{4} = x^{2} \Rightarrow \frac{3x^{2}}{4} = h^{2} \Rightarrow h = \frac{x\sqrt{3}}{2}$

Lúc cơ tớ hoàn toàn có thể tích của hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}x^{2}.\frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x^{3}\sqrt{3}}{6}$

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD đem cạnh vị a và cạnh mặt mày tạo ra với lòng góc 60 phỏng. Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải

Gọi O là kí thác điểm của AC và BD $\Rightarrow SO \perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{SCO} = 60^{0} \Rightarrow tan60^{0} = \frac{SO}{OC} \Rightarrow SO = OC\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3}a\sqrt{\tfrac{3}{2}}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều đem cạnh lòng vị a, cạnh mặt mày vội vàng gấp đôi cạnh lòng. Tính thể tích khối chóp tứ giác tiếp tục mang đến.

Giải

Ta có $AC = a\sqrt{2} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} \Rightarrow SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{2}$

Vậy $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{\sqrt{14}}{2}.a^{3} = \frac{\sqrt{14}}{6}a^{3}$

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng vị a và cạnh mặt mày vị $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích của hình chóp cơ theo dõi a.

Giải

Gọi h là độ cao của hình chóp tiếp tục mang đến, tớ có:

$h = \sqrt{3a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{2}$

$V = \frac{1}{3}S_{ABCD}.h = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{10}}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{10}}{6}$

Câu 7: Chó hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng vị a, cạnh mặt mày vị a. Tính thể tích khối chóp cơ.

Giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Ta có: $OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}, SO = \sqrt{SD^{2} - OD^{2}} = \sqrt{2a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ thất lạc gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks chung bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không lấy phí ngay!!

Xem thêm: văn tả cái cặp lớp 5

Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em tiếp tục bắt cứng cáp được toàn cỗ lý thuyết và bài bác luyện vận dụng tính thể tích khối chóp tứ giác đều. Để đạt thêm nhiều kỹ năng và kiến thức hoặc về công thức toán hình 12, các em hoàn toàn có thể truy vấn tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ và chuẩn bị chất lượng tốt mang đến kỳ ganh đua ĐH tới đây nhé!

>> Xem thêm: