bất đẳng thức tam giác

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Trong toán học tập, bất đẳng thức tam giác là một trong những tấp tểnh lý tuyên bố rằng vô một tam giác, chiều lâu năm của một cạnh cần nhỏ rộng lớn tổng, tuy nhiên to hơn hiệu của nhì cạnh còn sót lại.

Bạn đang xem: bất đẳng thức tam giác

Ví dụ: Với ΔABC với BC = a, AC = b, AB = c, tao đem những bất đẳng thức:

Bất đẳng thức là một trong những tấp tểnh lý trong những không khí như khối hệ thống những số thực, toàn bộ những không khí Euclide, những không khí Lp (p≥1) và từng không khí tích vô. Bất đẳng thức cũng xuất hiện tại như là một trong những định đề vô khái niệm của khá nhiều cấu hình vô giải tích toán học tập và giải tích hàm, ví dụ điển hình trong những không khí vectơ tấp tểnh chuẩn chỉnh và những không khí metric.

Không gian tham vectơ tấp tểnh chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí vectơ tấp tểnh chuẩn chỉnh V, bất đẳng thức tam giác được tuyên bố như sau: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| với từng x, y nằm trong V tức là, chuẩn chỉnh của tổng nhì vectơ ko thể to hơn tổng chuẩn chỉnh của nhì vectơ tê liệt.

Đường trực tiếp thực là một trong những không khí vectơ tấp tểnh chuẩn chỉnh với chuẩn chỉnh là độ quý hiếm vô cùng, vì vậy hoàn toàn có thể tuyên bố bất đẳng thức tam giác mang đến nhì số thực ngẫu nhiên xy như sau:

Xem thêm: khủng hoảng kinh tế 1929 đến 1933

Trong giải tích toán học tập, bất đẳng thức tam giác thông thường được dùng làm ước tính ngăn bên trên cực tốt mang đến độ quý hiếm tổng của nhì số, theo dõi độ quý hiếm của từng số vô nhì số tê liệt.

Cũng mang trong mình một ước tính ngăn bên dưới nhưng mà hoàn toàn có thể tìm ra bằng phương pháp người sử dụng bất đẳng thức tam giác hòn đảo chiều, nhưng mà tuyên bố rằng với ngẫu nhiên nhì số thực x và y:

Không gian tham metric[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác đem dạng

d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z) với từng x, y, z nằm trong M

tức là, khoảng cách kể từ x cho tới z ko thể to hơn tổng những khoảng cách kể từ x cho tới y với khoảng cách kể từ y cho tới z.

Hệ quả[sửa | sửa mã nguồn]

Người tao hay sử dụng một hệ trái ngược tại đây của bất đẳng thức tam giác, chứ không mang đến cận bên trên hệ trái ngược này mang đến cận dưới:

Xem thêm: tính bằng cách thuận tiện lớp 5

| ||x|| - ||y|| | ≤ ||x - y|| hoặc tuyên bố theo dõi metric | d(x, y) - d(x, z) | ≤ d(y, z)

điều này đã cho chúng ta biết chuẩn chỉnh ||–|| giống như hàm khoảng cách d(x, –) là 1-Lipschitz và vì thế là hàm liên tiếp.

Sự hòn đảo chiều vô không khí Minkowski[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí Minkowski thường thì hoặc trong những không khí Minkowski không ngừng mở rộng với số chiều tùy ý, fake sử những vectơ ko và những vectơ giống-thời-gian đem nằm trong chiều thời hạn, bất đẳng thức tam giác bị hòn đảo chiều:

|x + y| ≥ |x| + |y| với từng x, y nằm trong R sao mang đến |x| > 0, |y| > 0 và tx ty ≥ 0

Một ví dụ vật lý cơ mang đến bất đẳng thức này là nghịch tặc lý sinh song vô thuyết kha khá hẹp

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Triangle inequality demonstration với minh họa sinh sống động